金字塔问题 五（3）聂远宁
发布人：新闻
发布日期：2021-06-22
有这样一道题：如图，图①由一个棱长1cm的小正方体堆成，图②由5个棱长1cm的小正方体堆成，图③由14个棱长1cm的小正方体堆成，按照规律，完成下面各题。
- 图⑩由（ ）个棱长1cm的小正方体堆成。
- 图⑳对应的几何体表面积是（ ）
我发现：编号是几，它就有几层，最下面的长方体长和宽就是几。几何图形每一层的长和宽的变化是：1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm......每增加一层每一层的长和宽都会增加1cm。每一层的个数规律是：1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16 5×5=25 6×6=36......每一个答案相差规律是：+3+5+7+9+11......但是最好的办法就是1×1+2×2+3×3+4×4+......
而表面积的算法很普通但是要结合上面的方法。首先，算出上面的表面积：编号是⑳，有20层，长和宽是20cm，从上面把它拍扁，那就是20×20=400（cm²）400×2=800（cm²）有20层
∴（20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）×1²×4=1680（cm²）
那么这道题的答案就是385和1680cm²