论平方差公式 肖智文 5年(8)班

发布人:新闻 发布日期:2021-06-22

     今年是2021年,那么2021这一个属是如何分解质因数的呢?经过试验,可以发现,一些较小的质数并不可以整除2021,那么2021是一个质数吗?
    其实并不是这样的,2021=43×47。这并不是试出来的,而是用平方差公式算出来的。平方差公式,就是求两个完全平方数之差的公式。公式是(a-b)(a+b)。

     那么这个公式是对的吗,我们可以证明一下。

    首先,这是一个带括号的乘法算式,我们可以采用拆括号的方法来证明。先用a和(a-b)相乘,得到的是a的平方减ab。接着再用b与(a-b)相乘。得到的是ab减b的平方。结合两个算式,可以得到a的平方减ab加ab减b的平方。两个ab相互抵消,可以得出a的平方减b的平方。于是,我们就可以发现,平方差公式是对的。

    而当我们把平方差公式用到分解2021的时候,就会方便很多。我们知道,四十五的平方是2025,2025减2021是4。碰巧就是2的平方。所以用到公式里面,45就是里面的a,2就是里面的b。2021=(45+2)×(45-2)=43×47。

平方差是一种很好的方法,它的用处还有很多。