关于平方和公式的推导 五（8） 张隽义

        关于平方和公式的推导要先知道完全平方数，即一个数的平方，求某数平方和也就是求1的完全平方数加2的完全平方数……一直加到那个数的完全平方数，先举例：

12 =1                            12+22+32=14

12 +22 =5                         12+2 2+3 2 +42=30

       可以发现它们很像是在求一层一层（长宽都相等）正方形的个数和。

      把求平方和看成求小正方体的个数就简单多了。

        首先尝试把这些完全平方数（每层个数）数拆成几个数之和来找规律（因为要研究平方和）。

1=1    4=1+3    9=1+3+5   16=1+3+5+7

        很容易得出结论：完全平方数是一组阶梯（如13579）奇数组成。

       进一步得出结论：n2=1+3+5+7……+2n-1+……7+5+3+1

        还可以得出(n-1)2=1+3+5+7……+[2(n-1)-1]的结论，以此类推。

       求和公式便是n（n+1）(2n+1)/6。（最简形式）