四年4班 陈煜文 《 计数游戏 》

春节里，我的堂哥考了我一道有趣的游戏题。游戏规则是这样的，如下图1，从A点到D点，不能经过B点，但必须经过C点，而且方向只能向右或者向上，请问有几种走法？

图1                             图2

 我百思不得其解，只见堂哥把图上写了又写，画了又画。还没等我回过神来，堂哥娓娓道来：“我来教你一个非常实用的计数方法——标数法吧。”

如图2所示，根据游戏题目的规则，因为一定经过C点，即经过C继续走是不能向左或者向下，所以图2中蓝色虚线部分的线路是可以被省略的。

图3                              图4

接着，如图3，图中A点上面和下面的所有交叉点都标为1，表示从A点到这个交叉点的所有走法只有1种。同时B点很特别，因为不能经过B点则标示为O种走法。在左下大长方形中，其他交叉点的走法种数是这个点的左边和下边的走法种数之和。以此类推，一直标到C点，可得C点总共有17种走法。

最后，如图4，从图3已推出C点有17种走法，与A点同理，则经过C点继续往上走和往右走的走法也只有17种。剩余交叉点的走法为它的左边和下边的走法种数之和，推算得从A点到D点，不经过B点但需经过C点的所有走法总数为102种。

这种方法简单又好使，我又学会了一种新技能。