四（6）班 刘佳荟 数学日记

这学期我们学了数学广角优化问题。优化问题分很多种，有沏茶问题、田忌赛马问题， 还有数学游戏—取棋子游戏。今天我就围绕取棋子游戏，来给大家进一步提升思维。

大家平时解决取棋子应该是这样解决的。比如有50个棋子，甲乙轮流取，每人每次只能取1个~3个，谁取到最后一个谁赢，那么谁有必胜策略?大家应该是这样计算的50 ÷（1+3）=12（组）……2（个），如果甲先把这两个棋子先拿走，再与乙每个周期都凑成4。乙拿1甲就拿3；乙拿2，甲就拿2……以此类推。那么甲就有必胜策略。从这道题中我们得出了公式：总数÷一个周期=几组······剩下几枚。那么有些题它不能直接发现周期该怎么办呢？我们先来看这道题：现在有2019根火柴。甲、乙两个人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取出4根。如果谁无法取出火柴谁就赢，请问谁有必胜策略？我们先来理解一下“谁无法取出火柴谁就赢”这句话的意思。假如只有1根火柴，甲先取，甲就赢了。因为它只能取出1根，但规定至少取出2根，甲取不出来了，所以他赢了。假如有2根火柴，甲先取，甲就输了。因为他取完了这两根，他还能再取出来，但是只有两根火柴。假如有三根火柴，那么甲也输了。有四根火柴的时候，甲可以赢。赢有两种方式：第1种是让自己在必胜的位置，第2种是让对手去必败的位置。前三次甲是赢输输，那么如果甲取两根就可以让对手在输的地方，甲就可以赢。那么第4次、5次、6次、7次加都是赢的状态。到第8次的时候甲就要输了。前7次是赢输输赢赢赢赢，第八次无论怎样都不能让对手去必败的地方，所以第8次甲会输。第9次也会输。继续写下去，我们就会发现它是以赢输输赢赢赢为一个周期的。接下来，就可以计算了。2019÷ 6=366（组）······3根。前三次的规律是，赢输输，所以甲必败。

  这就是隐藏周期取棋子游戏，你学会了吗？