四（7）班 陈鸿毅 有趣的数学魔术

今天我在看一本有趣的魔术书。看着看着，发现了一个标题是“数字”的小魔术。过成是这样的：魔术师让观众随便写一个多位数，再让观众把这个多位数数字打乱写在第二行。之后用这两行的数做减法，用大数减小数，把差写在第三行。让观众在第三行数中选一个数字划掉，将剩下的数字加起来，把和告诉魔术师，魔术师便能知道观众划掉的数字。但这整个过成中，魔术师只知道观众告诉他第三行去掉划掉数字的和，并不知道观众写的数！

比如：

              12345

        打乱34215

    减法34215-12345=21870

    划掉7；2180

    加法：2+1+8+0=11

       魔术师听到观众告诉他的和之后便能知道观众划掉的是7。

       为什么魔术师能知道划掉的数字呢？原来，魔术师知道用打乱的数减原数的差一定是9的倍数。9的倍数有个特点：把9的倍数各个数位加起来，如21870，2+1+8+7+0=18。加起来的和也是9的倍数。魔术师只需要用观众告诉自己的数稍大一点的9的倍数减观众告诉自己的数的差就是观众划掉的数字了。

       那魔术师如何知道用乱的数字减原数的差一定是9的倍数呢？我试着用abcd代表观众写的原数，abcd是1000a+100b+10c+d的结果，打乱成bcda的话，bcda是1000b+100c+10d+a的结果。过程如下：

1000a+100b+10c+d-1000b-100c-10d-a

=10*10*10(a-b)+10*10(b-c)+10(c-d)+d-a

=10*[10*10(a-b)+10(b-c)+c-d+d-a]

=10*{10*[10(a-b)+b-c+c-a]}

=10*10(9a-9b)

=900a-900b

=9(100a-100b)

哦，原来如此，用9乘某个数，当然是9的倍数啦！

这个魔术解密时非常有意思，我要试试用字母解密其它数学魔术！