四年8班 杨星瑶 剩余定理

大家一定都听过“韩信点兵”这个故事吧！话说，楚汉相争时的大将军韩信，他有一次点兵时发现，如果把这些士兵三人一排的话，剩1人；五人一排也剩1人；七人一排还剩1人。那么，韩信手下一共有多少士兵呢？

“韩信点兵”的故事描述的就是我国鼎鼎有名的“剩余定理”，也叫“孙子定理”：

三三数之余一，

五五数之余一，

七七数之余一，

问物有几何？

用现在的话说就是，一堆东西，三个三个数剩1个，五个五个数剩1个，七个七个数也剩1个，问这堆东西有多少个（默认是最少的数）？

至于解法嘛，其实很简单。先把多的那个士兵赶走，剩余的总数就成了3、5、7的整倍数，也就是105（3×5×7=105）。然后，再把那个士兵找回来，所以，士兵总数就是106。

下面，让我们来点难度。如果是“三三数之余二，五五数之余四，七七数之余四”呢？其实也很简单，三个三个数剩二，不就是差1个数就是整倍数了吗？五和七也一样。那我们就从别的队调1个士兵过来，凑成3、5、7的整倍数，就是105，再把那个借来的士兵还回去，就得到答案104。

最后，我们来看个终级版的：如果没有规律怎么办呢？其实，古人很早就用一个口诀解决了这个难题。

三人同行七十稀，

五树梅花廿一支，

七子团圆正半月，

除百零五使得知。

意思是，3的余数乘70，五的余数乘廿一（即21），七的余数乘半月（即15），把余数加在一起后，除以105，余数便是答案。比如说，

三三余二，

五五余三，

七七余二，

问物有几何？

根据上面的口诀，我们有，（2×70+3×21+7×15）÷105=2……23，所以，答案就是23。

这就是我们中国的剩余定理了，是不是很有趣呢？