四年9班 侯钰堃 数学问题的探究
发布人：新闻
发布日期：2022-06-19
今天，我做了一道有趣的问题，题目是这样的：有一块土地，长1680米，宽640米。现在需要把土地分成大小相同的（正方形）方块，且分出的方块要尽可能大。请问，方块边长最大是多少？
刚开始，我因为看见1680和640都能除以10，所以我就想用它们分别除以10、20、40、80、160等数。1680除10等于168，能除尽，640除以10等于64，也能除尽；1680除20等于84，能除尽，640除以20等于32，也能除尽；1680除40等于42，能除尽，640除以40等于16，也能除尽；1680除80等于21，能除尽，640除以80等于8，也能除尽；可是1680除160等于16余8，除不尽。所以边长为80的正方形最大。
然后，我想起了以前学过的“从大长方形里取最大的正方形”的问题，就觉得可以用这个方法做。最大的长方形里能分出两个边长为640的正方形，剩一个长640米，宽400米的长方形；剩下的土地又可以分为一个边长为400米的正方形和一个长400米宽240米的长方形；而剩下的长方形还可以分成一个边长为240米的正方形和一个长240米，宽160米的长方形；这个宽160米的长方形还可以分成一个边长为160米的正方形和一个长80米宽160米的长方形；最后，宽160米的长方形分成了两个边长为80米的正方形，没有剩余(详见下图）。
后来，我知道，第二种解决办法叫做“欧几里得算法”，这种方法的优点是：最后的方块，一定是最大的。而且是几乎最简便的方法。
看来，有些数学问题不止一种解决方法，它们越探究，越有趣。