数学史上的3次数学危机 五年6班 陈佳悦

       在数学的历史长河中，一共出现了三次重大的数学危机，它们分别是由希帕索斯悖论、贝克莱悖论以及罗素悖论引起的，每次悖论的发现都引起了科学家们对原有数学理论基础的广泛而又激烈的争论以及后续数学理论的进一步完善。

       第一次数学危机是由希帕索斯悖论引起的。“万物皆数学”最早是由毕达哥拉斯学派于公元前5世纪左右提出的，当时的人们深信宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数比。在这样的背景条件下，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约，这直接挑战了毕达哥拉斯学派的信条，引起了人们的恐慌，造成了数学上的第一次危机。毕达哥拉斯学派为了维护“真理”，把发现真理的希帕索斯扔到了大海里。然而，伟大的发现，并没有因为发现者的死亡而消逝，反而得到广泛流传，引起了人们的关注和思考。

      贝克莱悖论的出现引起了第二次数学危机，此时微积分已经广泛应用于各个领域，自身也得到了飞速发展，但是它是建立在含糊不清的无穷小概念上，存在着种种逻辑缺陷，因此遭到了来自各个方面的攻击。尤其英国大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈。牛顿以及莱布尼茨都无法澄清微积分理论基础中的混乱，致使来自各方面的非难似乎言之有理。正因为如此，贝克莱揭示出微积分基础中包含着逻辑矛盾，导致了数学史上的第二次危机。         

19世纪后半叶，康托尔首创的集合论成为现代数学的基础，被越来越多的数学家所接受和应用。然而好景不长，英国数学家罗素提出了著名的罗素悖论，撼动了以集合论为基石的数学大厦，从而造成了数学史上空前的第三次危机。为摆脱此次危机，数学家们主要考虑了两条路径：抛弃整个集合论，把数学建立在新的理论基础之上；改造康托尔的集合理论，引进新的理论体系。经过探索，数学们选择了改造康托尔的集合理论。第三次数学危机最终是通过哥德尔的伟大贡献才得到基本解决。然而不会再有谁敢说，数学理论体系的大厦已经建成，说不定什么时候就会遇上第四次数学危机了……