《万物皆数:数学的三次危机》观后感 五年5班 2号 陈志恒

        数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的。数学史上就发生过三次危机。

        第一次危机发生在公元前六世纪。在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派认为万物皆数，之后证明了毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯定理也就是我们常说的勾股定理，勾股定理是证明了一个直角三角形的两条边的平方之和等于斜边的平方，而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。假设直角三角形的两条边长都为一，那么斜边长的平方就是二，斜边就不能表示成整数或整数之比。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。

        第二次危机发生在公元17世纪。公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，微积分的基础--无穷小就是一个漏铜，将所谓的无穷小量有时作为0，有时又异于0的做法，不得不让人怀疑。无穷小量究竟是不是零? 无穷小及其分析是否合理?贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础，引起了数学界长达两个多世纪的论战，从而形成了数学发展史中的第二次危机。

        第三次危机发生在19世纪70年代。德国数学家康托尔创立了集合论，集合论是数学上最具革命性的理论，初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。但是罗素在1902年提出了一个悖论，即理发师悖论。理发师宣布了这样一条原则：他只为村子里不给自己理发的人理发。那么现在的问题是，理发师的理发应该由谁来刮?。如果他自己给自己理发，那么他就是村子里给自己理发的人，根据他的原则，他就不应给自己理发；如果他不给自己理发，那么他就是村子里不给自己理发的人，那么又按他的原则他就该为自己理发，理发师给自己理发当且仅当理发师不给自己理发。这就是历史上著名的罗素悖论。罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。