数学调查报告（关于高斯） 五年6班  杨懿霖

数学调查报告（关于高斯）

五年6班  杨懿霖

        约翰.卡尔.弗里德里斯。高斯（1777年4月30日－1855年2月23日），生于布伦瑞克，卒于歌廷根。德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家、大地测量家、享有“数学王子”的美誉。

        高斯是一对普通夫妇的儿子，他有一个很出名的故事：用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对你对构造成和101的数列求和（1+100、2+99、3+98……）同时得到结果，5050，这一年，高斯9岁。

        高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧式几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里得几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘数。通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。他19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用。并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一步著名的著作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，称为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘数基础上创立的测量平差理论帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算了小行星谷神星的运行轨迹。为了获知每年复活节的日期，高斯推到了复活节日期的计算公式。

        1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。出于带实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。19世纪广场年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与韦伯（1804－1891）在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的 身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界第一个电话电脑系统。尽管线路才发8千米长。1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。

        高斯的一生都在源源不断地出成果，总共发表了323篇著作，提出了400多项科学创见（不过仅发表了178项，剩下很多都是后世才被人们从他的手稿里发现的），以他名字命名的成果达110个，领域涵盖数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论、光学等。

        高斯从来都不是那种抢着发表成果的人，他对待自己的研究工作非常严谨，不是百分百确定是不会轻易说出来的，尽管很多数学家劝他不要太固执，将那些理论发表出来对数学界说不定会很有利呢？他仍然坚持说：“宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。”

        爱因斯坦曾评论高斯：“高斯对于近代物理学的发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越一切，无与伦比的。”

        贝尔曾经这样评论高斯：“在高斯死后，人们才知道他早就预见了一些十九世纪的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄露，很可能比当今数学还要先进半个世纪或更多的时间。”