物体与物体的结合 朱张慧

         许多名人都会让后人在自己的墓上刻下几句话:比如为丢番图刻下的“年龄谜”，还有为科幻作家阿瑟克拉克刻下的“永远没有长大”。不过，古希腊著名数学家阿基米德却让人们在自己的墓上刻下了一个几何图形“圆柱容球”。

          为什么阿基米德让人们刻下圆柱容球呢？圆柱容球又是什么呢？

         原来，阿基米德在他众多的发现中，对圆柱容球最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上，下底面及侧面紧密接触。

         这样一个奇怪的搭配，其中又蕴含了什么数学道理呢？

        阿基米德发现，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱=πr的平方×2r=2πr的三次方。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球=三分之四πr的三次方，所以V球=三分之二V柱，即当圆柱容球是，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。

        他还发现，S柱=2πR×2R+2πR的平方=6πR的平方。S球=4πR的平方。因此S球=三分之二S柱。

到此，我联想到了另一个几何图形：长方体容圆柱体。这个几何图形中的两个图形的表面积和体积又有什么样的联系呢？

       不难发现，设圆柱与长方体的高为h，圆柱半径为r。那么V柱=πr的平方h。而V长=2的平方倍的r的平方h。所以，V柱=四分之πV长。

        而长方体容圆柱体这一几何图形，表面积没有关系，因为圆柱的侧面积和长方体的四个面不成比例。

        这样一次小测验告诉我：数学常常可以把许多事物相结合起来，创造一个新的物体。把球与圆柱结合起来，把这样事物和那样事物结合起来，把这个思想和那个思想结合起来，甚至于把人与人之间联系起来。我们是否也可以从中得到启发，试着通过结合，联系和比较来创造一个新的“几何图形”呢?